Гончаров С. В. Збіжність рядів Фур'є-Якобі у просторах інтегровних функцій

Об'єкт - простори інтегровних з вагою функцій, поліноми Якобі, ряди і суми Фур'є-Якобі, клас функцій, r-та похідна яких задовольняє умови типу умови Ліпшица в інтегральній метриці, клас функцій із заданим порядком найкращого наближення. Мета - одержання точних за порядком оцінок узагальнених констант Лебега сум Фур'є-Якобі у просторах інтегровних з вагою функцій та теорем про наближення алгебраїчними поліномами в цих просторах, і на цій основі - отримання умов збіжності рядів Фур'є-Якобі у випадках, коли звичайні константи Лебега необмежені. В роботі використовуються загальні методи розв'язування задач теорії наближень, загальні факти математичного, функціонального аналізу і теорії функцій. В дисертації досліджуються задачі про порядкові оцінки узагальнених констант Лебега сум Фур'є-Якобі у просторах інтегровних з вагою функцій, про наближення функцій алгебраїчними поліномами в метриці цих просторів з додатковою вагою та про порядки відхилення часткових сум рядів Фур'є-Якобі у даних просторах в ситуації, коли звичайні константи Лебега необмежені. Знайдено точні за порядком оцінки узагальнених констант Лебега сум Фур'є-Якобі у просторах інтегровних з вагою функцій для певних випадків, у яких звичайні константи Лебега необмежені. Отримано посилення теореми Джексона про наближення функцій алгебраїчними поліномами на відрізку [-1;1] у вказаних просторах з додатковою вагою для класів функцій, r-та похідна яких задовольняє умови типу умови Ліпшица в інтегральній метриці. У певних випадках одержано порядкові оцінки зверху відхилення функцій зазначених класів та деяких класів функцій із заданим порядком найкращого наближення від часткових сум відповідних їм рядів Фур'є-Якобі у названих просторах, які свідчать, що у даних випадках суми Фур'є-Якобі здійснюють наближення функцій цих класів за порядком не гірше найкращого, навіть якщо звичайні константи Лебега необмежені. Результати дисертації можна використати для подальшого вивчення властивостей рядів по ортогональних поліномах та наближення у просторах інтегровних з вагою функцій.