Бойко О. П. Прямі та обернені задачі для стілтьєсівських струн

Дисертація присвячена дослідженню прямих та обернених спектральних задач, породжених рівнянням амплітудного вектора стільтьєсівської струни, тобто пружної невагомої нитки, що несе скінченну кількість зосереджених мас. Розглянуто випадки відсутності в'язкого тертя, яким відповідають самоспряжені крайові умови Діріхле та Неймана, а також випадки присутності точкового в'язкого тертя на одному кінці струни або в проміжній точці. Досліджено також випадок, коли стільтьєсівські струни утворюють зірковий граф. Знайдені умови на послідовність комплексних чисел необхідні та достатні для того, щоб вона була спектром крайової задачі для стільтьєсівської струни з точковим в'язким тертям на одному з кінців, а також в проміжній точці. Запропоновані методи знаходження величин зосереджених мас, а також інтервалів між ними та коефіцієнту в'язкого тертя за спектром та загальною довжиною струни. Досліджена єдиність розв'язку таких обернених задач. Також розв'язана обернена задача для зіркового графу, який складається з стільтьєсівських струн.