Харченко Н. В. Спектральні та топологічні властивості структурно-подібних мір

Дисертація присвячена дослідженню властивостей переважно точкових та сингулярно неперервних структурно-подібних мір, які виникають в динамічних системах конфлікту. В роботі доведено, що всі траєкторії динамічних систем конфлікту збігаються до інваріантних станів, які фіксуються парою мір, кожна з яких має лише одну спектральну компоненту. Також у роботі описані топологічні властивості носіїв граничних мір і встановлено критерії належності граничних мір до C-, S- та P-типу. Розв'язано обернену задачу теорії динамічной системи конфлікту. Зокрема, в термінах пар структурно-подібних мір дано опис усіх мір, які є граничними для траєкторій динамічної системи конфлікту, та параметризовано всі пари структурно-подібних мір, які є початковими для траєкторій, які збігаються до наперед заданої граничної пари мір. Досліджено структуру та властивості спектра граничних точкових мір. Запропоновано спосіб побудови точкової міри із наперед визначеним спектральним розподілом.