Осіпчук Т. М. Аналітичні та геометричні властивості узагальнено опуклих множин

В дисертації досліджуються властивості узагальнено лінійно опуклих областей у гіперкомплексних просторах, які є декартовим добутком алгебр дійсних кватерніонів або алгебр Кліффорда над полем дійсних чисел. Введено поняття області (локально) лінійно опуклої зліва та (локально) лінійно опуклої справа. Для областей багатовимірного кватерніонного простору з двічі гладкою межею знайдено необхідні та окремо достатні умови їх локальної лінійної опуклості зліва та відповідно справа. Встановлено критерії лінійної опуклості зліва та лінійної опуклості справа обмежених областей двовимірного кватерніонного простору з двічі гладкою межею, які є аналогами областей Гартоґса. Поняття (локальної) лінійної опуклості узагальнено на багатовимірний кліффордовий простір та знайдено необхідні і окремо достатні умови локальної узагальненої лінійної опуклості зліва, а також справа областей цього простору з двічі гладкою межею.