Товкач Р. В. Умови збіжності рядів Фур'є і наближення функцій з класів C(e).

Метою роботи є знаходження умов збіжності рядів Фур'є, Лорана і Тейлора, умов регулярності лінійних методів підсумовування рядів Фур'є та отримання оцінок відхилень функцій багатьох змінних від лінійних середніх їх рядів Фур'є. Об'єктом дослідження є одновимірні й кратні ряди Фур'є, кратні тригонометричні ряди, класи C(e) неперервних періодичних функцій. Предметом дослідження є збіжність, збіжність у середньому тригонометричних рядів, наближення періодичних функцій багатьох лінійними методами підсумовування рядів Фур'є. Для розв'язання поставлених в дисертаційній роботі завдань використовуються як загальні методи теорії функцій дійсної змінної, так і спеціальні методи теорії наближення функцій дійсної змінної. У процесі досліджень також було використано й розвинуто методи досліджень розроблені С.Б. Стєчкіним, С.О. Теляковським, С.П. Байбородовим, О.В. Єфімовим. Результати роботи, що виносяться на захист, є новими і полягають у наступному: 1) знайдено необхідні умови збіжності в середньому рядів Лорана і Тейлора на деякому класі аналітичних функцій; 2) одержано достатні умови збіжності в середньому кратних рядів Фур'є, частинні суми яких визначаються певним класом поліедрів; 3) встановлено необхідні і достатні умови регулярності лінійних методів підсумовування рядів Фур'є в просторі неперервних функцій; 4) отримано достатні умови на коефіцієнти ряду Фабера аналітичної в області функції, при яких цей ряд збігається рівномірно всередині області; 5) на множині неперервних функцій багатьох змінних отримано оцінки зверху відхилень сум Фейєра і Валле Пуссена, які виражаються через найкращі наближення цих функцій; 6) отримано точний порядок спадання верхньої грані відхилень сум Фейєра на деякому класі періодичних функцій багатьох змінних. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Одержані результати та методика їх отримання можуть бути використані під час подальших досліджень у теорії наближення функцій.