Щербина Т. С. Розподіл власних значень випадкових ермітових матриць великого порядку

Метою роботи є вивчення локального розподілу власних значень всередині та на краю спектру для деяких класів випадкових матриць. Об'єктом дослідження є деформований гаусівський унітарний ансамбль, емпіричні матриці коваріації, ермітові матриці Вігнера з симетричним розподілом елементів. Всі отримані в роботі результати є новими. Основними є наступні. Для деформовоного гаусівьского унітарного ансамблю доведена гіпотеза універсальності всередині та на краю спектру. Для ермітових емпіричних матриць коваріації отримані детермінантні формули для кореляційних функцій та доведена універсальність локального режиму всередини спектру. Отримано асимптотичне інтегральне представлення для кореляційних функцій характеристичних поліномів ермітових матриць Вігнера та доведено, що їх асимптотична поведінка залежить тільки від перших чотирьох моментів розподілу елементів матриці.