Віра М. Б. Асимптотичне розв'язання крайових задач для лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з виродженнями

Дисертаційна робота присвячена побудові асимптотичних розв'язків двоточкової крайової задачі для лінійної сингулярно збуреної системи диверенціальних рівнянь з вироджуваною матрицею при похідній шуканої вектор-функції. Запропоновано спосіб побудови асимптотики розв'язків даної крайової задачі, який грунтується на ідеї її зведення до фредгольмової або нетерової завдяки нехтуванню експоненціально малими доданками у відповідних крайових умовах. Розроблено алгоритм побудови асимптотики відповідних розв'язківу випадках простого і кратного спектра граничної в'язки матриць. У кожному із розглянутих випадків знайдено умови існування і єдиності розв'язку даної крайової задачі, а також умови, за виконання яких вона має багатопараметричну сім'ю розв'язків. Виведено асимптотичні оцінки для побудованих розв'язків. Розроблено алгоритм знаходження коефіцієнтів відповідних асимптотичних розвинень у явному вигляді. Досліджено особливості побудови розв'язків у стійкому та напівстійкому випадках.