Вельгач А. В. Асимптотичні властивості розв'язків систем диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу.

Окремі класи диференціально-функціональних рівнянь відомі математикам більше двох століть. В даний час існує велика кількість фундаментальних монографій, в яких досить детально розроблено цілий ряд актуальних проблем теорії диференціально-функціональних рівнянь. В сучасній теорії диференціально-функціональних рівнянь найбільш вивченими є диференціальні рівняння із ''запізненням'', теорія яких дуже близька до теорії відповідних звичайних диференціальних рівнянь. Цього, на жаль, не можна сказати про диференціально-функціональні рівняння нейтрального типу, якими є, наприклад, рівняння вигляду F(t,x(t),x(f(t)),x'(t),x'(g(t)))=0 В таких рівняннях старша похідна невідомої функції входить при різних значеннях аргументу і в великій мірі завдяки цьому рівняння нейтрального типу мають ряд специфічних особливостей, які, як правило, відсутні у звичайних диференціальних рівнянь і у диференціальних рівнянь із ''запізненням''. В сучасній теорії диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу є ряд досить добре вивчених питань. До них відносяться питання існування і єдиності різного роду розв'язків, питання стійкості розв'язків, асимптотичної поведінки розв'язків тощо. Разом із цим в теорії таких рівнянь існує ряд питань, які вивчені дуже мало. Серед них особливе значення для розвитку теорії диференціально-функціональних рівнянь в цілому мають питання існування періодичних розв'язків, дослідження структури множин розв'язків, вивчення поведінки розв'язків таких рівнянь. Саме ці питання є основним об'єктом дослідження даної дисертації, що дає підстави говорити про актуальність теми дослідження і про важливість отриманих в ній результатів для подальшого розвитку теорії диференціально-функціональних рівнянь.