Петренко С. М. Умови існування мір Гіббса для нескінченних систем взаємодіючих частинок

Дисертація присвячена дослідженню умов на потенціали взаємодії при яких буде існувати принаймні одна міра Гіббса. В роботі зроблено огляд основних понять рівноважної статистичної механіки, пов'язаних з побудовою міри Гіббса в обмеженому об'ємі та на просторі нескінченних конфігурацій. Отримано достатні умови надстійкості для двочастинкового потенціалу взаємодії. Отримано умови на двочастинковий потенціал взаємодії з необмеженим радіусом дії, що забезпечують рівномірну обмеженість сім'ї кореляційних функцій , що дало змогу отримати нове доведення існування і єдиності гіббсівської міри при малих значеннях активності . Модифіковано метод кластерних розкладів за щільностями конфігурацій, запропонований О. Л. Ребенком, для потенціалів з необмеженим радіусом дії. Вперше отримано умови на послідовність багаточастинкових потенціалів необмеженого радіусу дії, які гарантують рівномірну по об'єму обмеженість кореляційних функцій і дозволяють довести, що множина мір Гіббса є непустою. Для систем з багаточастинковою взаємодією на прикладі термодинамічної функції тиску описано метод квазінеперервної апроксимації. Доведено, що для довільних додатних значень параметрів і апроксимуюча кореляційна функція збігається до значення кореляційної функції нескінченної системи, якщо параметр апроксимації прямує до нуля.