Поліщук Д. О. Властивостi розв'язкiв iєрархiй квантових еволюцiйних рiвнянь для кореляцiйних операторiв

Тема дисертаційної роботи належить до одного з актуальних напрямків розвитку сучасної математичної фізики - теорії еволюційних рівнянь квантових багаточастинкових систем. Мета дисертаційної роботи полягала в подальшому розвитку методів побудови та дослідження властивостей розв'язків початкової задачі для ієрархії нелінійних еволюційних рівнянь, якими описуються нерівноважні кореляції квантових статистичних систем. Для кореляційних операторів, якими описуються стани систем скінченого числа бозонів і ферміонів сформульовано та обґрунтовано ієрархію еволюційних рівнянь фон Ноймана. Побудовано непертурбативний розв'язок задачі Коші для ієрархії рівнянь фон Ноймана та досліджено його властивості. Встановлено, що розв'язок зображується у формі розкладу по групах частинок, еволюція яких описується кумулянтом (семіінваріантом) відповідного порядку груп операторів рівнянь фон Ноймана систем скінченого числа частинок. Для початкових даних з просторів послідовностей симетричних та антисиметричних ядерних операторів доведено теорему існування сильного та слабкого розв'язків задачі Коші для ієрархії рівнянь фон Ноймана. Обґрунтовано вивід ієрархій квантових еволюційних рівнянь для маргінальних операторів густини і маргінальних кореляційних операторів. Досліджено задачу Коші для нелінійної ієрархії квантових рівнянь ББГКІ для маргінальних кореляційних операторів. Вперше побудовано непертурбативний розв'язок нелінійної ієрархії квантових рівнянь ББГКІ у формі розкладу по групах (кластерах) зростаючого числа частинок, еволюція яких описується (редукованим) кумулянтом відповідного порядку нелінійних груп операторів ієрархії рівнянь фон Ноймана для кореляційних операторів, та досліджено його основні властивості.