Виговська І. Ю. Комбінаторні теореми та критерії опуклості для узагальнено опуклих множин

Узагальнено класичну теорему Каратеодорі для обмежених і необмежених множин на випадок, коли вихідна множина складається з обмеженої кількості компонент. Побудовано ланцюжок ітерованих оболонок множини, які є проміжним етапом при побудові опуклих оболонок. Встановлено нові зовнішні та межові критерії опуклості областей та компактів в евклідовому просторі. Для ациклічних компактів знайдено межовий критерій їх сильної лінійної опуклості. Виділено клас узагальнено опуклих множин з всюди щільною множиною точок гладкості на межі, які добре апроксимують сильно лінійно опуклі множини з довільною межею. Встановлено критерій сильної лінійної опуклості декартового добутку компактів у багатовимірному гіперкомплексному просторі.