Біліченко Р. О. Нерівності типу Колмогорова для операторів.

Об'єкт - нерівності типу Харді-Літтлвуда-Поліа, Тайкова і Шадріна для самоспряжених та нормальних операторів, що діють у гільбертовому просторі. Мета - знаходження непокращуваних нерівностей для степенів довільних самоспряжених та нормальних операторів, що діють у гільбертовому просторі; розв'язок задач теорії наближення, які пов'язані з такими непокращуваними нерівностями. Методи - загальні методи розв'язування екстремальних задач теорії наближення, методи доведення нерівностей типу Колмогорова, методи оцінювання найкращого наближення необмежених операторів обмеженими, а також загальні факти функціонального аналізу і теорії функцій. Знайдено нові непокращувані нерівності для степенів самоспряжених та нормальних операторів, що діють у гільбертовому просторі, зокрема нерівності, що оцінюють значення довільного необмеженого функціонала на результаті застосування до елемента степеня оператора, в тому числі у випадку композиції степенів попарно переставних самоспряжених операторів. Для самоспряжених і нормальних операторів, що діють у гільбертовому просторі, знайдено розв'язки задачі Стєчкіна про наближення необмеженого оператора обмеженими; задачі про знаходження модуля неперервності довільного степеня оператора; задачі наближення необмеженого функціонала обмеженими; задачі наближення класу, що задається степенями оператора, гомотетом іншого класу; задачі відновлення значень оператора на класі елементів, заданих із похибкою. Сфера - теорія наближення, функціональний аналіз, навчальний процес.