Коваленко С. С. Симетріі Лі та точні розв'язки деяких нелінійних крайових задач із рухомими границями

Дисертаційна робота присвячена розробці та вдосконаленню методів групового аналізу крайових задач та їх застосуванню для дослідження симетрійних властивостей ряду нелінійних крайових задач типу Стефана; побудові точних інваріантних розв'язків таких крайових задач та їх фізичній інтерпретації. Сформульовано нове означення інваріантності у сенсі Лі крайової задачі із крайовими умовами на фіксованих та рухомих границях і умовами на нескінченності. Зроблено постановку задачі групової класифікації для заданого класу крайових задач та запропоновано алгоритм її розв'язання. Проведено групову класифікацію для кількох класівнелінійних крайових задач типу Стефана, що моделюють процеси плавлення та випаровування матеріалів під дією потужних потоків енергії. Результати проведеної класифікації застосовано для симетрійної редукції та побудови нових точних інваріантних розв'язків деяких крайових задач із досліджуваних класів. Для усіх знайдених розв'язків наведено фізичну інтерпретацію.