Кравців В. В. Симетричні аналітичні функції на добутках банахових прострів.

У дисертації досліджуються аналітичні функції на скінченних та нескінченних декартових добутках банахового простору із симетричним базисом, які є інваріантними відносно дії деякої природної підгрупи групи ізометрій.Описано алгебраїчний базис алгебри блочно-симетричних поліномів на нескінченних добутках банахового простору; описано алгебраїчні залежності між твірними елементами у скінченновимірному випадку. Доведено аналог теореми Гільберта про нулі для ідеалів породжених блочно-симетричними поліномами; встановлено аналог формули Мартіна за допомогою оператора симетричного зсуву; встановлено аналог формули Ньютона для відповідних систем твірних алгебри блочно-симетричних поліномів. Описано спектр алгебри блочно-симетричних аналітичних функцій обмеженого типу на -сумі простору за допомогою функцій експоненціального типу двох комплексних змінних.