Статкевич В. М. Суттєво нескінченновимірні диференціальні рівняння

В роботі досліджуються диференціальні рівняння, системи диференціальних рівнянь та крайові задачі з суттєво нескінченновимірними операторами (типу Лапласа-Леві). Доведені абстрактні теореми Пікара та відслідкована паралель між теорією нелінійних диференціальних рівнянь (та систем) з нерегулярними та суттєво нескінченновимірними еліптичними операторами та теорією звичайних нелінійних диференціальних рівнянь. Для лінійних диференціальних рівнянь (та систем) доведені теореми існування та єдиності, а за можливості отримані явні формули розв'язків. Запропоновано лінійну систему диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами (многочленами від нерегулярного еліптичного оператора) та отримані аналоги формул Крамера. Для нелінійних крайових задач доведено існування та єдиність розв'язків, для лінійних крайових задач отримані явні формули.