Соломко А. В. Вимірні дії рангу один та їх застосування

Метою роботи є побудова i вивчення вимiрних дiй абелевих груп, що зберiгають мiру, з нетривiальними спектральними та исимптотичними властивостями. Об'єктом дослiдження є проблема спектральних кратностей в ергодичнiй теорiї та властивiсть 'слабкого перемiшування' для потокiв з нескiнченною iнварiантною мiрою. Методами дослідження є методи математичного та функціонального аналізу. Усі отримані в роботі результати є новими. Основними є наступні. Для широкого класу локально компактних абелевих груп, що мiстить всi злiченнi дискретнi абелевi групи, групу дійсних чисел, їх добутки, доведено iснування слабо перемiшувальних дiй, що зберiгають ймовiрнiсну мiру, з однорiдним спектром довiльної заданої кратностi. Отримано інші нові множини спектральних кратностей для слабо перемiшувальних дiй зазначених груп. Побудовано потiк рангу один, що зберігає наскінченну міру, з нескiнченним ергодичним індексом.