Поплавський М. Г. Спектральні властивості ансамблів випадкових унітарних матриць

Метою роботи є вивчення локального розподілу власних значень всередині та на краю спектру для унітарних матричних моделей та асимптотичні властивості поліномів, ортогональних на одиничному колі зі змінною вагою. Об'єктами дослідження є унітарні матричні моделі та поліноми, ортогональні на одиничному колі зі змінною вагою. Отримано наступні результати. Для системи поліномів, ортогональних на одиничному колі зі змінною вагою, за умови одноінтервального носія рівноважної міри цієї системи доведено асимптотичні формули для рекурентних коефіцієнтів Вербланські. За допомогою отриманих формул доведена гіпотеза універсальності на краю спектру для унітарних матричних моделей за умови одноінтервального спектру. Для внутрішніх точок спектру доведені рівномірна збіжність першої часткової густини розподілу власних значень до густини граничної нормованої лічільної міри, та доведена гіпотеза універсальності. Також для унітарних матричних моделей доведена гіпотеза універсальності для вірогідності щілини спектру в околі внутрішніх та граничних точок.