Колісник Є. К. Гармонічний аналіз на квантових симетричних просторах

В дисертації розв'язуються задачі некомутативного гармонічного аналізу на квантових обмежених симетричних просторах та квантових гіперболічних просторах. Одержаний квантовий аналог формули Уоллака-Окунькова. А саме, побудовані твірні алгебри інваріантних функцій на квантовій матричній кулі і знайдений їх спільний спектр в термінах $q$-факторіальних поліномів Шура. Отримано явні формули для інваріантної міри. Знайдено різницеві оператори, що відповідають дії центру універсальної огортуючої алгебри, і їхні власні функції (зональні сферичні функції на квантовій матричній кулі) і власні значення. Отримана явна формула для радіальної частини міри Планшереля на квантовій матричній кулі, а саме отримано розкладання інваріантної функції на квантовій матричній кулі по сферичним, побудовано перетворення Фур'є для інваріантних функцій. Отримано радіальну частину формули Планшереля для квантових гіперболічних просторів, а саме отримана формула розкладання функції на квантовому гіперболічному просторі за власними функціями радіальної частини квантового аналога оператора Лапласа-Бельтрамі.