Карпель О. М. Міри на канторівських множинах та їх класифікація

Метою дисертаційної роботи є класифікація борелівських мір на канторівських просторах відносно гомеоморфізмів канторівських просторів. Об'єктом дослідження є борелівські міри на канторівських множинах та їх носії, стаціонарні діаграми Браттелі. Всі отримані в роботі результати є новими. Основними є наступні. Знайдено необхідні й достатні умови для гомеоморфності для класу ймовірнісних та нескінченних ергодичних мір, інваріантних відносно гомеоморфізмів, заданих аперіодичними підстановочними динамічними системами. Отримано критерій гомеоморфності для класу нескінченних недефектних борелівських мір на компактному канторівському просторі. Доведено, що існує континуум попарно негомеоморфних повних неатомарних нескінченних борелівських мір на компактному канторівському просторі. Отримано критерій гомеоморфності для класу ймовірнісних та для класу нескінченних борелівських мір на некомпактному локально компактному канторівському просторі.