Маркашева В. О. Регулярність та асимптотичні властивості розв'язків задач Коші для виродних квазілінійних параболічних рівнянь з оператором типу Баоуенді-Грушина

Відносно до метрики Карно-Каратеодорі та часу вперше доведено локальну неперервність за Гьольдером розв'язків достатньо загального класу квазілінійних рівнянь, що вироджуються. Досліджено локальну та глобальну за простором та часом поведінку розв'язку задачі Коші для квазілінійного параболічного рівняння з нелінійним оператором типу Баоуенді-Грушина та повільно зростаючими початковими даними. Для задачі Коші з квазілінійним параболічним рівнянням з нелінійним оператором типу Баоуенді-Грушина та градієнтним стоком з вагою, нелінійно залежною від просторових та часових змінних, отримано умови на параметри задачі, за яких, з'являється ефект спаду маси розв'язку до нуля.