Лескевич Т. Ю. Апроксимація функцій багатьох змінних сплайнами.

Об'єкт - функції багатьох змінних, областю визначення яких є багатовимірний паралелепіпед, з ребрами паралельними до координатних осей. Мета - знаходження точних значень похибок наближення класів функцій багатьох змінних лінійними, полілінійними та гармонічними сплайнами, а також побудова асимптотично оптимальних адаптивних методів наближення індивідуальних функцій різними видами сплайнів. Методи - загальні методи розв'язування екстремальних задач теорії наближення, загальні факти функціонального аналізу, теорії функцій та математичної фізики, а також методи адаптивної апроксимації індивідуальних функцій. Знайдені точні значення похибки в рівномірній метриці наближення лінійними та полілінійними сплайнами класів функцій багатьох змінних, які мають задану опуклу вверх мажоранту модулів неперервності, заданих певним чином. В деяких випадках знайдено точне значення похибки наближення в інтегральних нормах гармонічними сплайнами класу функцій, який задається обмеженням на інтегральну норму результату застосування до функцій оператора Лапласа. Знайдена точна асимптотика оптимальної похибки в інтегральних нормах при адаптивній апроксимації гармонічними сплайнами двічі неперервно диференційовних функцій. Знайдена точна асимптотика оптимальної похибки в інтегральних нормах для адаптивної апроксимації функцій багатьох змінних заданої гладкості сплайнами, породженими деяким лінійним обмеженим проекційним оператором. Сфера - теорія наближення, функціональний аналіз, математична фізика, навчальний процес.