Івасик Г. В. Застосування несамоспряженої моделі Фрідріхса до спектрального аналізу транспортного оператора.

Дисертаційна робота присвячена спектральному аналізу транспортного оператора з використанням несамоспряженої моделі Фрідріхса, яка не вимагає використання умови дисипативності оператора. Досліджено резольвенту транспортного оператора у верхній та нижній півплощинах. З'ясовано, що резольвента має ізольовані особливі точки, а саме, полюси. Доведено, що резольвента допускає аналітичне продовження через півосі як з верхньої півплощини в нижню так і навпаки. Як наслідок, отримано, що власні значення та спектральні особливості транспортного оператора можуть мати точкою нагромадження лише значення нуль. Тут і надалі використано унітарну еквівалентність транспортного оператора оператору певної моделі Фрідріхса. З'ясовано, що точка нуль є точкою галуження логарифмічного типу для аналітичного продовження резольвенти транспортного оператора через півосі. Знайдено умови скінченності точкового спектра транспортного оператора. Умови скінченності подано безпосередньо через коефіцієнти транспортного оператора, що досліджується. Використано аналітичні оператор-функції, умови компактності інтегральних операторів, теорема про голоморфну оператор-функцію. Вивчено задачу Коші для транспортного оператора. Встановлено асимптотику розв'язків еволюційного рівняння транспортного оператора. Подано умови обмеженості розв'язків. Для побудови рівності Парсеваля та функції від транспортного оператора використовується метод контурного інтегрування. Знову припускається, що точковий спектр -- скінченний і спектральних особливостей немає.