Тарасенко О. В. Асимптотичне розв'язання лінійних сингулярно збурених задач оптимального керування з виродженнями

Дисертаційна робота присвячена побудові асимптотики розв'язку лінійної сингулярно збуреної задачі оптимального керування. Розглянуто випадки, коли матриця при похідних неособлива, коли вона вироджується з прямуванням малого параметра до нуля і коли вона тотожно вироджена. Розглядається також випадок виродженості матриці критерія якості. Досліджено можливість застосування принципу максимуму Л.С. Понтрягіна до лінійної задачі оптимального керування з тотожно виродженою матрицею при похідних у випадку звідності системи, яка описує процес, до центральної канонічної форми. Знайдено достатні умови керовності та спостережуваності для лінійних нестаціонарних процесів, які описуються системами диференціальних рівнянь з тотожно виродженою матрицею при похідних. Виходячи з теорії асимптотичного інтегрування лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з виродженнями, принципу максимуму Л.С. Понтрягіна та методів розв'язання нетерових крайових задач, запропоновано метод побудови асимптотичного розв'язку даної задачі оптимального керування, який ґрунтується на ідеї її зведення до двоточкової крайової задачі. Розроблено алгоритм побудови асимптотики відповідних розв'язків у випадках простого і кратного спектра граничної в'язки матриць. У кожному із розглянутих випадків знайдено умови існування та єдиності розв'язку даної задачі оптимального керування. Виведено рекурентні формули для знаходження коефіцієнтів відповідних асимптотичних розвинень у явному вигляді, одержано відповідні асимптотичні оцінки.