Гап'як І. В. Кінетичні рівняння систем пружних куль та властивості їх розв'язків

Дисертація присвячена проблемі обґрунтування виведення кінетичних рівнянь з динаміки систем частинок із сингулярним потенціалом взаємодії, а саме, кінетичного рівняння Енскоґа та кінетичного рівняння Фоккера - Планка. В дисертації розвинутий строгий формалізм для опису кінетичної еволюції нескінченної кількості пружних куль. На осеові розвинутого методу кінетичних кластерних розкладів кумулянтів груп операторів для скінченної кількості пружних куль, строго виведено узагальнене кінетичне рівняння Енскоґа. Доведено, що еволюція станів виділеної пружної кулі в газі Енскоґа може бути описана в термінах маргінальної функції розподілу, яка визначається із узагальненого кінетичного рівняння Фоккера - Планка та нескінченної послідовності явно визначених маргінальних функціоналів стану. Для початкових даних з простору інтегрованих функцій доведено існування сильного та слабкого розв'язків задач Коші для узагальнених кінетичних рівнянь Енскоґа та Фоккера - Планка та досліджено їх властивості.