Ільченко Ю. В. Існування розв'язків диференціальних рівнянь зі зсувом аргументу та необмеженими операторними коефіцієнтами в банаховому просторі.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню питання існування та єдиності обмежених розв'язків абстрактних диференціальних рівнянь першого порядку. Отримано необхідні умови існування та єдиності обмеженого на осі розв'язку абстрактного лінійного диференціального рівняння першого порядку з одним зсувом аргументу та необмеженим операторним коефіцієнтом для довільної обмеженої правої частини, а також отримано достатні умови для певного класу обмежених функцій з правої частини. Для зображення розв'язку абстрактного диференціального рівняння першого порядку зі зсувом аргументу та двома необмеженими операторними коефіцієнтами було побудовано деякий аналог функції Гріна, записаний у вигляді ряду. Для лінійного однорідного диференціального рівняння зі зсувом аргументу в просторі для випадку вироджених необмежених операторних коефіцієнтів блочної структури, спектр яких може розміщуватися досить загальним чином, було знайдено умови, за яких існують розв'язки. Для випадку двовимірних блоків було явно виписано ці розв'язки. Було розв'язано аналітичними методами лінійне неоднорідне диференціальне рівняння в банаховому просторі з сильно -позитивним операторним коефіцієнтом. Було проведено детальне дослідження поведінки -степеневих операторів та розв'язано задачу Коші для лінійного неоднорідного диференціального рівняння в банаховому просторі з -степеневим операторним коефіцієнтом.