Сєрікова І. Ю. Інтерполяційні задачі в класах R[a,b] та S[a,b]

Отримано необхідні і достатні умови розв'язності матричних задач Неванліни-Піка з нескінченним числом вузлів інтерполяції в класах R[a,b] та S[a,b]. Дано класифікацію ступеня виродження цих задач у термінах рангів граничних інтервалів Вейля. Введено поняття цілком невизначеної задачі. Отримано критерії цілком невизначеності в термінах збіжності рядів з ортонормованих раціональних МФ. Здобуто формули, що виражають ортонормовані МФ через інтерполяційні дані. Знайдено критерії цілком невизначеності в термінах збіжності рядів з узагальнених параметрів Стільтьєса. Для параметрів Стільтьєса знайдено явні формули. Наведено опис множини розв’язків цілком невизначених задач в класах R[a,b] та S[a,b]. Досліджено мультиплікативну структуру резольвентної матриці проблеми моментів. Отримано явні формули для множників Бляшке-Потапова. Приведено покрокове вирішення проблеми моментів на компактному інтервалі. Знайдено явні формули для параметрів Шура.