Кацала Р. А. Розвинення функцій у ланцюговий дріб.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню методів розвинення функцій однієї дійсної змінної в ланцюгові дроби, що базуються на обернених похідних та обернених похідних другого типу (розвинення в ланцюговий дріб Тіле та квазіобернений ланцюговий дріб типу Тіле). Отримано нові властивості обернених похідних. Доведено еквівалентність правильних ланцюгових C-дробів, які отриманні через визначники Ганкеля та обернені похідні Тіле і доведено відповідність ланцюгового дробу Тіле степеневому ряду. Одержано формули, за допомогою яких можна виразити обернені похідні другого типу через звичайні похідні як відношення двох ганкелевих визначників. Показано зв'язок між оберненими похідними другого типу і оберненими похідними Тіле. Встановлено зв'язки між ланцюговим дробом Тіле та квазіоберненим ланцюговим дробом типу Тіле, а також встановлено взаємозв'язок між підхідними дробами цих дробів та апроксимаціями Паде. Побудовано нові розвинення в ланцюгові дроби деяких функцій однієї дійсної змінної. Отримано умови збіжності ланцюгового дробу Тіле і квазіоберненого ланцюгового дробу типу Тіле та за їх допомогою встановлено області збіжності побудованих розвинень. Практично перевірено обчислювальні властивості одержаних розвинень.