Якимів Р. Я. Зображення комутаційних співвідношень з умовами ортогональності та їх узагальнень

В дисертації вивчаються зображення *-алгебр, породжених комутаційними співвідношеннями, що узагальнюють канонічні комутаційні та антикомутаційні співвідношення квантової механіки. А саме, розглянуто алгебри, породжені канонічними комутаційними та антикомутаційними співвідношеннями з умовами ортогональності, q-деформацію канонічних антикомутаційних співвідношень, а також віківський аналог алгебри узагальнених куонів з двома ступенями свободи. В роботі отримано класифікацію незвідних зображень q-деформації CAR з двома ступенями свободи. Доведено, що для всіх q з інтервалу [0,1) універсальні C*-алгебри, породжені операторами зображення Фока деформованих співвідношень, є ізоморфними. Виділено та описано ручний клас зображень CAR з умовами ортогональності, з кількістю ступенів свободи більшої двох. Визначене поняття інтегровного зображення віківського аналогу алгебри узагальнених куонів з двома твірними. Одержано опис класів унітарної еквівалентності інтегровних зображень.