Пацюк О. М. Елементи теорії PT-симетричних операторів

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню спектральних властивостей абстрактних PT-симетричних операторів у залежності від їх реалізацій як самоспряжених операторів у просторах Крейна з індефінітними метриками, які визначаються за допомогою алгебр Кліфорда. У роботі встановлено можливість інтерпретації одного класу PT-симетричних операторiв як самоспряжених у просторах Крейна, побудованих за допомогою алгебри Кліфорда Cl2, та проведено дослідження їх спектральних властивостей у залежності від кількості та "якості" таких інтерпретацій. Також для PT-симетричних операторів A зі згаданого класу отримано критерій для встановлення належності точковому спектру комплексного числа, що не лежить на дійсній осі, і знайдено необхідні та достатні умови існування властивості стійкої C-симетрії. Отримані результати було застосовано до вивчення спектральних властивостей операторів Шредінгера з PT-симетричними сингулярними потенціалами.