Яковенко А. С. Асимптотичний аналіз спектральних задач на дрібно-періодичних сітках.

У роботі побудована асимптотика для низькочастотного спектру задачі на дрібно-періодичній сітці та знайдена оцінка, яка є обґрунтуванням отриманої асимптотики, для s-го власного значення та s-ої власної функції задачі на сітці, що залежить від s-го власного значення усередненої задачі. Одержано точні комплекснозначні розв'язки задачі на дрібно-періодичній сітці, спектр якої є досить щільним (у квадратичному масштабі при великих N, де N визначає кількість комірок сітки), які співпадають із асимптотикою низькочастотного спектру. Досліджено вплив арифметичних властивостей розмірів сітки на асимптотичну поведінку розв'язків спектральної задачі на дрібно-періодичній сітці.