Давидович В. В. Системи рiвнянь реакцiї-дифузiї: умовнi симетрiї, точнi розв'язки та їх властивостi

Дисертацiю присвячено побудовi операторiв Q-умовної симетрії для дво- i трикомпонентних дифузiйних систем Лотки-Вольтера та двох широких класiв нелiнiйних систем рiвнянь реакцiї-дифузiї; знаходженню точних розв'язкiв дифузiйних систем Лотки-Вольтера та деяких систем рiвнянь реакцiї-дифузiї; дослiдженню властивостей отриманих розв'язкiв та їх iнтерпретацiї. Встановлено необхiднi та достатнi умови iснування Q-умовних симетрiй та знайдено новi оператори Q-умовної симетрiї у явному виглядi двокомпонентної дифузiйної системи Лотки-Вольтера. Здiйснено вичерпний опис Q-умовних симетрій першого типу (при певному обмеженнi на їх структуру) для трикомпонентної дифузiйної системи Лотки-Вольтера. За допомогою отриманих симетрiй побудовано новi точнi розв'язки дво- та трикомпонентних дифузiйних систем Лотки-Вольтера та дослiджено їх властивостi. Для окремих знайдених розв'язкiв наведено бiологiчну iнтерпретацiю. Знайдено всi Q-умовнi симетрiї першого типу (при певному обмеженнi на їх структуру) нелiнiйних двокомпонентних систем рiвнянь реакцiї-дифузiї зi сталими та несталими коефiцiєнтами дифузiї. Побудовано точнi розв'язки для систем рiвнянь реакцiї-дифузiї, якi можуть мати бiологiчну (взаємодiя двох популяцiй) та фiзичну (потiк тонких плiвок в'язкої рiдини крiзь пористе середовище) iнтерпретацiю.