Зінченко Т. М. Еліптичні системи диференціальних рівнянь у просторах Хермандера

Дисертаційна робота присвячена розвитку сучасної теорії еліптичних диференціальних рівнянь, а саме, питанням про розв'язність загальних лінійних еліптичних систем і властивості їх розв'язків у гільбертових шкалах просторів Хермандера на евклідовому просторі та на гладких замкнених многовидах. В дисертації встановлено нові апріорні оцінки розв'язків систем диференціальних рівнянь, рівномірно еліптичних за Дуглісом-Ніренбергом в евклідовому просторі, доведено теореми про регулярність їх розв'язків в розширеній соболєвській шкалі і знайдено нові достатні умови неперервності і обмеженості узагальнених частинних похідних розв'язків. Для широкого класу рівномірно еліптичних систем в евклідовому просторі доведено теорему про нетеровість відповідного оператора у просторах Хермандера. Доведено теореми про характер розв'язності в розширеній соболєвській шкалі систем диференціальних рівнянь, еліптичних за Дуглісом-Ніренбергом на нескінченно гладкому замкненому многовиді. Встановлено теореми про апріорні оцінки і регулярність розв'язків цих систем, отримано нові достатні умови неперервності узагальнених похідних розв'язків цих систем. Для широких класів еліптичних з параметром диференціальних рівнянь і систем доведено теореми про ізоморфізми і апріорні оцінки розв'язків.