Карпенко О. В. Зв'язок між якісними властивостями розв'язків диференціальних та відповідних їм різницевих рівнянь.

Дана дисертаційна робота присвячена встановленню умов відповідності між якісними властивостями розв'язків диференціальних та відповідних їм різницевих рівнянь. Досліджено питання про обмеженість розв'язків диференціальних та відповідних їм різницевих рівнянь. Встановлено умови, за яких із існування обмеженого на всій осі розв'язку диференціального рівняння випливає існування глобального обмеженого розв'язку відповідного різницевого рівняння і навпаки. При цьому досліджено поведінку обмежених розв'язків системи різницевих рівнянь при . Встановлено умови, при яких існування періодичного розв'язку диференціального рівняння зберігається, якщо розв'язок відповідного різницевого рівняння має дану властивість. Отримано умови зв'язку між коливністю розв'язків лінійних різницевих рівнянь другого порядку при умові, що властивість коливності мають розв'язки відповідних диференціальних рівнянь і навпаки. Встановлено умови зв'язку між коливністю розв'язків нелінійних диференціальних та нелінійних різницевих рівнянь, при наявності такої властивості у відповідних розв'язків лінійних диференціальних та лінійних різницевих рівнянь.