Караджов Ю. А. Класифікація форм-інваріантних рівнянь Шрьодінгера

Дисертація присвячена точно розв'язним рівнянням та системам рівнянь Шрьодінгера, які грають важливу роль початкових, незбурених задач при використанні наближених методів, а часто і самі по собі представляють значний інтерес для дослідників. Розроблено метод класифікації форм-інваріантних рівнянь Шрьодінгера, що мають суперпотенціали вигляду $W_k=kQ+P+1/kR$. У вибраному класі класифікацію проведено, результат поданий у явному вигляді, або, коли це не можливо, у вигляді алгоритму, що може бути застосований для будь-якої фіксованої розмірності суперпотенціалу. Отримано вичерпний опис суперпотенціалів даного вигляду представлених матрицями розміру $2 times 2$. Суперпотенціали даного вигляду можуть бути використані для опису задач квантової механіки для частинок зі спіном $1/2$. Для форм-інваріантних проблем, що відповідають двовимірним матрицям, причому матриця $Q$ пропорційна до одиничної матриці, розв'язано спектральну задачу. Знайдено власні значення, основний стан, доведено квадратичну інтегрованість збуджених станів.