Данилюк А. О. Крайові задачі для систем параболічного типу з інтегро-диференціальними операторами і виродженнями

Дисертаційна робота присвячена дослідженню задачі Коші і крайових задач для рівнянь і систем параболічного типу з інтегро-диференціальними операторами і виродженнями. У роботі встановлено коректну розв'язність задачі Коші для параболічної системи інтегро-диференціальних рівнянь з операторами типу Вольтерри-Фредгольма та Фредгольма відповідно. Побудовано і досліджено властивості фундаментальної матриці розв'язків, одержано оцінки її похідних у класичних просторах Гельдера. За допомогою операторів дробового інтегрування та диференціювання доведено теореми про коректність крайових задач для параболічних систем з інтегро-диференціальними операторами в рівняннях і крайових умовах. З використанням інтегральних перетворень Пуассона і Соніна досліджено коректність задачі для В-параболічної системи інтегро-диференціальних рівнянь з ваговими крайовими умовами. Знайдено розв'язки задач для деяких параболічних рівнянь другого порядку з інтегральними умовами, а також встановлено принцип максимуму для параболічного інтегро-диференціального рівняння 2-го порядку.