Лебідь В. О. Спектральний аналіз зліченних графів

Дисертаційна робота присвячена дослідженню спектральних властивостей зліченних графів з одним і багатьма нескінченними променями. У дисертаційній роботі уперше проведено повний спектральний аналіз зліченних графів з одним променем. З графом асоційовано оператор A у гільбертовому просторі l_2 (N). Таким чином, спектральний аналіз графа є спектральним аналізом оператора A. У роботі досліджено дискретний спектр оператора A, отримано критерій фінітності власних векторів. Визначено, що абсолютно неперервний спектр простий, і заповнює інтервал [-2,2], а сингулярно неперервний спектр відсутній. Отримано явний вигляд спектральної міри. Аналіз зліченних графів з багатьма променями, який міститься у дисертації, проведено для певних класів графів: зіркових, повних і циклічних. Доведено, що оператор A, який відповідає таким графам, унітарно еквівалентний ортогональній сумі скінченних симетричних матриць та матриць Якобі.