Пухтаєвич Р. П. Конструктивний опис моногенних функцiй в гармонiчних алгебрах

У дисертацiйнiй роботi вивчаються алгебраїчно-аналiтичнi властивостi моногенних (тобто неперервних i диференцiйовних за Гато) функцiй в комутативних гармонiчних банахових алгебрах, пов’язаних з рiвнянням Лапласа, а саме: в тривимiрнiй алгебрi A2 з одновимiрним радикалом та в довiльнiй скiнченновимiрнiй напiвпростiй алгебрi An. Встановлено конструктивний опис усiх моногенних функцiй зi значеннями в алгебрi A2 та усiх моногенних функцiй зi значеннями в алгебрi An за допомогою голоморфних функцiй комплексної змiнної, а також встановлено мономорфiзм мiж алгебрами моногенних функцiй в алгебрi A2 при змiнi гармонiчних базисiв алгебри. Доведено аналоги теорем Тейлора i Лорана для моногенних функцiй зi значеннями в алгебрi A2 та для моногенних функцiй зi значеннями в алгебрi An, здiйснено класифiкацiю особливостей цих функцiй. Доведено аналоги теореми Морера, iнтегральної теореми Кошi для криволiнiйного iнтеграла вiд моногенних функцiй зi значеннями в алгебрi An, а також аналог iнтегральної формули Кошi для цих функцiй. Доведено аналог iнтегральної теореми Кошi для поверхневого iнтеграла вiд гiперголоморфної функцiї зi значеннями в алгебрi An.