Мазур І. П. Функціональне рівняння Скитовича-Дармуа на локально компактних абелевих групах

Дисертаційна робота присвячена дослідженню розв'язків функціонального рівняння Скитовича-Дармуа в класі неперервних позитивно визначених функцій на різних локально компактних абелевих групах. Доведено, що розв'язками функціонального рівняння Скитовича-Дармуа для n функцій від n змінних на скінченій абелевій групі в класі позитивно визначених функцій є характеристичні функції ідемпотентних розподілів. Описано розв'язки функціонального рівняння Скитовича-Дармуа для n функцій від n змінних на добутку k-вимірного векторного простору, довільної компактної абелевої групи і дискретної періодичної групи спеціального виду. Повністю описані дискретні періодичні абелеві групи, на яких всі розв'язки функціонального рівняння Скитовича-Дармуа для n функцій від n змінних в класі нормованих позитивно визначених функцій є характеристичними функціями ідемпотентних розподілів. Повністю описані a-адичні соленоїди, для яких справедлива теорема Скитовича-Дармуа у випадку n=3. Отримано узагальнення теореми Стаплетона, що характеризує розподіл Хаара компактної абелевої групі.