Коваленко О. В. Інтерполяційні та екстремальні властивості ідеальних сплайнів та їх застосування

Дисертація присвячена дослідженню інтерполяційних та екстремальних властивостей ідеальних сплайнів та їх аналогів і застосуванню цих властивостей до розв'язання деяких задач теорії наближень. Доведено існування інтерполяційних у середньому періодичних моносплайнів і несиметричних ідеальних сплайнів та їх деякі екстремальні властивості. Отримано точні нерівності типу Колмогорова для класів функцій, заданих на півосі, що визначаються неперервними незростаючими додатними мажорантами самих функцій та їх старших похідних. Отримано нові теореми порівняння типу Колмогорова для класів функцій, що задаються обмеженнями на норми декількох своїх старших похідних. Отримано розв'язки задач найкращого відновлення на класах функцій, що задаються обмеженнями на норми декількох своїх старших похідних. Розв'язано задачу Колмогорова про існування функцій із заданими нормами похідних на класах кратно монотонних функцій та класі абсолютно монотонних функцій для довільного числа норм.