Пафик С. П. Побудова асимптотичних розв’язків лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь вищих порядків з виродженнями

Дисертаційна робота присвячена побудові асимптотики загального розв'язку лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь, в якій матриця при старших похідних тотожно вироджена або вироджується з прямуванням малого параметра до нуля. Передбачається, що гранична поліноміальна в'язка матриць регулярна і має стабільну кронекерову структуру на заданому відрізку. Встановлено, що за виконання цих умов дана система рівнянь має загальний розв'язок типу Коші, визначено його структуру та розроблено алгоритм побудови асимптотичних розвинень при прямуванні малого параметра до нуля базисних лінійно незалежних розв'язків однорідної системи та частинного розв'язку неоднорідної у різних випадках, пов'язаних з кронекеровою структурою граничної в'язки матриць. У випадку, коли гранична в'язка має по одному кратному скінченному і нескінченному елементарному дільнику, проведено повний асимптотичний аналіз загального розв'язку відповідної однорідної системи з використанням методу діаграм Ньютона. З отриманих результатів, як наслідок, випливають результати, отримані раніше іншими авторами для систем рівнянь першого і другого порядків.