Олійник О. В. Нелінійні диференціальні рівняння та зображення модельних систем лінійних несамоспряжених операторів

Досліджена система нелiнiйних диференціальних рівнянь типу Лакса, на розв’язках якої ґрунтується побудова трикутних моделей для комутативних систем лiнiйних несамоспряжених обмежених операторів. Отримано всі розв’язки даної системи у двовимірному випадку. Вказано покроковий метод знаходження усіх розв’язків системи типу Лакса, який базується на iзоспектральних перетвореннях. Знайдено загальний вигляд розв’язків у випадку лінійної залежності вагової матрицi-функцiї вiд розв’язку. Доведено, що у випадку полiномiальної залежності вагової матрицi-функцiї вiд розв’язку при r=3,4 деякі розв’язки записуються в термінах еліптичних функцій.