Карпалюк Т. О. Симетрійна класифікація нелінійних рівнянь конвекції-дифузії відносно алгебр Галілея

Дисертація присвячена дослідженню симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії та реакції-конвекції-дифузії. З точністю до групи локальних неперервних перетворень еквівалентності системи встановлено нелінійні системи рівнянь класу реакції-конвекції-дифузії, інваріантні відносно алгебри Галілея та її розширень операторами масштабних і проективних перетворень. Знайдено двовимірні системи рівнянь конвекції-дифузії, інваріантні відносно узагальненої алгебри Галілея у випадках двовимірного та тривимірного векторного поля U, а також одновимірні системи рівнянь конвекції-дифузії для U?R^3, інваріантні відносно алгебри Галілея, розширеної операторами масштабних і проективних перетворень. Здійснено узагальнення деяких трикомпонентних систем рівнянь конвекції-дифузії, інваріантних відносно узагальнених алгебр Галілея, до систем, які є аналогами системи рівнянь Нав'є-Стокса у випадку n?m, зі збереженням інваріантності отриманих систем відносно вказаних алгебр.