Болух В. А. Поведінка кореляційних та термодинамічних функцій нескінченних статистичних систем.

Дисертація присвячена дослідженню нескінченних систем класичної статистичної механіки методами нескінченновимірного пуассонівського аналізу. В рамках даного методу доведено теорему про експоненціальне представлення деяких інтегралів за мірою Лебега-Пуассона, на основі якої отримано представлення великої статистичної суми та тиску. Запропоновано нове виведення рівнянь Кірквуда-Зальцбурга та ланцюжка рівнянь ББҐКІ для кореляційних функцій. Побудовано розклад Майєра методом Бріджеса-Федербуша для неінтегровних потенціалів взаємодії та доведено збіжність даного розкладу. Отримано нову форму запису розкладів Майєра для термодинамічних потенціалів нескінченних систем. В рамках моделі коміркового газу сформульовано та доведено теорему про існування термодинамічної границі для вільної енергії модельної системи, а також досліджено властивість вільної енергії як монотонної, неперервної, вгнутої функції від питомого об'єму v. Встановлено, що для довільних додатних значень оберненої температури та питомого об'єму апроксимована вільна енергія коміркового газу буде прямувати до вільної енергії нескінченної системи, якщо параметр апроксимації спрямувати до нуля.