Савченко І. О. Фрактальний аналіз множин неповних сум числових рядів

Дисертацiя присвячена дослiдженню тополого-метричних i фрактальних властивостей множин неповнх сум числових рядiв. Дослiджується кiлька класiв збiжних рядiв, множини неповних сум (пiдсум) яких є: нiде не щiльними множинами (нульової або додатної мiри Лебега), об'єднаннями вiдрiзкiв, канторвалами (сумiш нiде не щiльної множини i множини, яка є нескiнченним об'єднанням вiдрiзкiв). Це збiжнi знакододатнi ряди, якi мають певну властивiсть однорiдностi (є збуреним геометричним рядом; сумою кiлькох геометричних рядiв; рядом, визначеним рекурентним спiввiдношенням мiж членами та залишками ряду тощо).У роботi встановлюється топологiчний тип множини неповних сум дослiджуваного ряду i розв'язуються метричнi задачi. У випадку нiде не щiльностi множини пiдсум ряду розв'язується задача про її мiру Лебега, у випадку нуль-мiрностi - задача про її фрактальну розмiрнiсть Гаусдорфа-Безиковича.