Марченко В. А. Про спектральні базисні властивості операторів еволюційних рівнянь

Отримано умови коректності та некоректності еволюційних рівнянь з операторами, власні числа яких згущуються на нескінченності вздовж уявної осі, а власні вектори не утворюють базис Шаудера, в залежності від характеру поведінки власних чисел на нескінченності. Введено поняття симетрично-спектрального оператора та отримано умови коректності рівнянь з такими операторами у просторах l_p та c_0. Знайдено явний вигляд розв’язків коректних рівнянь, досліджено їх асимптотичну поведінку. Отримано розвиток теореми Т. Като на випадок розкладів Шаудера у деяких просторах Банаха. Результати застосовано до питання щодо стійкості еволюційних рівнянь.