Тарас О. Г. Алгебраїчні та топологічні структури спектрів алгебр аналітичних функцій банахового простору.

Дисертацiя присвячена алгебрам аналiтичних функцiй на банахових просторах, а, також,дослідженню алгебраїчних та топологічних структур їх спектрів. В роботідосліджено властивості алгебр блочно-дiагональних аналiтичних функцiй на банахових просторах, для конкретних часткових випадків описано їх спектри на банахових прострах l_1,l_2, обґрунтовано їх мiсце в загальнiй теорiї алгебр аналiтичних функцiй на банахових просторах, досліджено гомоморфiзми алгебр блочно-дiагональних аналiтичних функцій.Побудовано "мультиплікативну" згортку на просторі всiх лiнiйних неперервних функцiоналiв на алгебрі аналітичних функцій обмеженого типу, яка є узагальненням відомого продовження Аренса,дослiджено основнi її властивостi. Показано, що множина оборотних відносно "мультиплiкативної" згортки елементiв спектру алгебри аналітичних функцій обмеженого типу є аналітичним многовидом відносно деякої природньої топології.Встановлено умови нерегулярності за Аренсом n-того симетричного проективного тензорного степеня довільної банахової алгебри, умови нерегуляності за Аренсом передспряженого простору до алгебри аналітичних функцій обмеженого типу, умови, за яких скiнчена сума n-тих симетричних проективних тензорних степенів банахового просторує нерегулярною, n?1. Здiйснено аналiз неперервностi алгебраїчних операцiй в топологiї Гельфанда, яка породжена алгеброю аналiтичних функцiй на комплексному банаховому просторі. Результати дисертацiйної роботи мають теоретичний характер i можуть бути використанi в дослідженнях з функціонального аналізу, алгебри, топологiї та інших.