Замрій І. В. Фрактальні властивості функцій, пов'язаних з трисимвольними системами кодування дійсних чисел та їх модифікаціями

Дисертаційна робота присвячена дослідженню неперервних на відрізку сингулярних та кусково-сингулярних функцій, означених у термінах наперед заданого поліосновного трисимвольного Q_3 - зображення чисел, що залежить від трьох параметрів і є узагальненням класичного трійкового зображення; вивченню їхніх локальних та глобальних властивостей: структурних, варіаційних, екстремальних, диференціальних, інтегральних, фрактальних тощо. У ній досліджується сім'я неперервних функцій, які зберігають цифру 1 у Q_3 - зображенні чисел. Доведено, що серед функцій цього класу немає функцій з континуальними рівнями і те, що функція може мати не більше двох нескінченних рівнів. Особливу роль у цій сім'ї відіграє єдина строго спадна у переважній більшості сингулярна функція, названа інверсором цифр Q_3 - зображення, детальний опис властивостей якої здійснено у роботі. Також проведено ґрунтовне дослідження властивостей модельних представників зліченних підкласів функцій з одним та двома нескінченними рівнями відповідно, які, взагалі кажучи, є кусково-сингулярними. Для них знайдено еквівалентні означення. Введено у розгляд та вивчено несамоподібне нескінченно-символьне зображення чисел, яке є модифікацією Q_3 - зображення, описано його геометрію і розв'язано ряд метричних задач стосовно множин чисел, визначених умовами на вживання символів зображення.