Слуцький О. В. Пакувальна фрактальна розмірність та її властивості

Дисертація присвячена дослідженню властивостей пакувальної фрактальної розмірності та застосування отриманих результатів у теорії чисел та фрактальній геометрії. Основою цих досліджень є розвинений автором підхід, що полягає у введенні та використанні поняття нецентрованої пакувальної розмірності. В дисертації досліджуються ймовірнісні, фрактальні та теоретико--числові феномени, пов'язані з різними зображенням дійсних чисел, зокрема з рядами Кантора. Знайдено достатні умови та критерії пакувальної довірчості сімейства циліндрів, породженого різними зображеннями дійсних чисел. Досліджуються властивості ймовірнісної міри з незалежними символами представлення рядами Кантора. Знайдено точну формулу для обчислення пакувальної розмірності таких мір (за певних умов). Досліджено випадкову величину з незалежними символами різних зображень дійсних чисел. Знайдено критерій збереження цією функцією пакувальної розмірності.