Стефанчук М. В. Узагальнено опуклі множини та їх застосування

У дисертаційній роботі розв'язано класичну задачу про тінь, а також досліджено ряд узагальнень цієї задачі (задачу про тінь для півопуклості, задачу про тінь для довільної точки внутрішності сфери, задачу про тінь для сім'ї множин, отриманих з опуклої множини з непорожньою внутрішністю за допомогою групи геометричних перетворень, яка складається з паралельних перенесень та гомотетій, задачу про тінь у комплексному та гіперкомплексному просторах). В n-вимірному дійсному евклідовому просторі при n>2 побудовано множину, n-вимірна лебегова міра якої дорівнює нулю і яка містить сфери усіх можливих радіусів. Досліджено h-оболонки множин та екстремальні елементи в n-вимірному гіперкомплексному просторі. Узагальнено деякі результати щодо багатозначних функцій у комплексному просторі на n-вимірний гіперкомплексний простір, зокрема, доведено гіперкомплексний аналог теореми Фенхеля-Моро, а також ряд властивостей функцій, спряжених до багатозначних функцій у гіперкомплексному просторі.