Перестюк Ю. М. Дослідження одного класу розривних динамічних систем

Дисертаційна робота присвячена дослідженню як лінійних, так і слабо нелінійних систем диференціальних рівнянь на площині, що піддаються імпульсному збуренню в момент проходження фазовою точкою заданих ліній, встановленню необхідних і достатніх умов існування сім'ї розривних одно- і дво-імпульсних траєкторій розривних періодичних розв'язків, а також достатніх умов існування таких ізольованих циклів, побудові асимптотичних наближень до них. Запропоновано метод дослідження широкого класу нелінійних механічних систем маятникового типу в середовищі з великим опором, які піддаються імпульсному збуренню. Показано, що за рахунок лінійного імпульсного збурення навіть "затухаючий маятник" можна перетворити в коливальний. Встановлені достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості розв'язків широкого класу лінійних розширень динамічних систем на торі, а також досліджено питання існування інваріантних тороїдальних множин розривних динамічних систем, фазовим простором яких є прямий добуток m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn, сформульовані достатні умови асимптотичної стійкості таких множин.